વક્રો y = cos x અને y = sin x દ્વારા x = 0 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલ $[0, \frac{3\pi}{2}]$ પર બે વિધેયોના તફાવતના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} |\cos x - \sin x| dx$જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$4\sqrt{2} - 2$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલ $[0, \frac{3\pi}{2}]$ પર બે વિધેયોના તફાવતના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} |\cos x - \sin x| dx$જ્યાં $\cos x = \sin x$ થાય તેવા છેદબિંદુઓ $x = \frac{\pi}{4}$ અને $x = \frac{5\pi}{4}$ છે.$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} (\sin x - \cos x) dx + \int_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}} (\cos x - \sin x) dx$સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$1$) $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$$2$) $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} (\sin x - \cos x) dx = [-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$3$) $\int_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}} = (-1 + 0) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2}$કુલ ક્ષેત્રફળ $A = (\sqrt{2} - 1) + 2\sqrt{2} + (\sqrt{2} - 1) = 4\sqrt{2} - 2$.

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y=\frac{x^2}{4 a}$ અને વક્ર $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો $(\alpha, \beta)$ એ વક્ર $y=2x-x^2$ નું સ્થિર બિંદુ હોય,તો વક્રો $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ અને $x=\alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module